Question

Летящая пуля пробивает тонкую деревянную стенку. В момент удара о стенку скорость пули была равна 300 м/с, а в процессе торможения температура пули увеличилась с 40 °С до 112 °С. Считая, что всё количество   теплоты, выделяемое при торможении в стенке, поглощается пулей, найдите скорость пули при вылете из стенки. Удельная теплоёмкость вещества, из которого изготовлена пуля, равна 225 Дж/(кг- °C).

Answer 1

Дано:  
начальная скорость пули v_0 = 300 м/с  
начальная температура puli T_1 = 40 °C  
конечная температура puli T_2 = 112 °C  
удельная теплоёмкость c = 225 Дж/(кг·°C)  

Найти: конечная скорость пули v при вылете из стенки.

Решение:

1. Найдем изменение температуры пули:

ΔT = T_2 - T_1  
ΔT = 112 °C - 40 °C = 72 °C.

2. Рассчитаем количество теплоты Q, которое поглощает пуля:

Q = m * c * ΔT, где m - масса пули (массу будем считать переменной и не изменять в расчетах).

3. Подставим значения в формулу:

Q = m * 225 Дж/(кг·°C) * 72 °C  
Q = m * 16200 Дж.

4. При торможении пули её кинетическая энергия преобразуется в тепло, выделяемое при столкновении с стенкой. Начальная кинетическая энергия E_kin начальной скорости пули равна:

E_kin = 0.5 * m * v_0^2  
E_kin = 0.5 * m * (300 м/с)²  
E_kin = 0.5 * m * 90000  
E_kin = 45000 m Дж.

5. После удара пуля теряет часть своей кинетической энергии на нагрев, поэтому можно записать уравнение:

E_kin - Q = 0.5 * m * v^2, где v - конечная скорость пули.

6. Подставим Q в уравнение:

45000 m - 16200 m = 0.5 * m * v^2.

7. Сократим массу m:

45000 - 16200 = 0.5 * v^2  
28800 = 0.5 * v^2.

8. Умножим обе стороны уравнения на 2:

57600 = v^2.

9. Найдем конечную скорость v:

v = √(57600) = 240 м/с.

Ответ: Скорость пули при вылете из стенки составляет 240 м/с.