Дано:
масса первого шарика m1 = 100 г = 0,1 кг
масса второго шарика m2 = 150 г = 0,15 кг
скорость первого шарика v1 = 15 м/с
скорость второго шарика v2 = -10 м/с (направление против движения первого шарика)
удельная теплоёмкость c = 130 Дж/(кг·К)
Найти: изменение температуры шариков после абсолютно неупругого соударения ΔT.
Решение:
1. Определим общую массу системы:
m_total = m1 + m2
m_total = 0,1 кг + 0,15 кг
m_total = 0,25 кг.
2. Рассчитаем импульс системы до столкновения:
p_initial = m1 * v1 + m2 * v2
p_initial = 0,1 кг * 15 м/с + 0,15 кг * (-10 м/с)
p_initial = 1,5 кг·м/с - 1,5 кг·м/с
p_initial = 0 кг·м/с.
3. После абсолютно неупругого соударения скорости шариков будут одинаковыми. Обозначим конечную скорость как v_final. Поскольку общий импульс сохраняется:
m_total * v_final = p_initial
0,25 кг * v_final = 0
v_final = 0 м/с.
4. Теперь рассчитаем потерю кинетической энергии в системе до и после столкновения.
Кинетическая энергия до столкновения:
E_initial = 0,5 * m1 * v1^2 + 0,5 * m2 * v2^2
E_initial = 0,5 * 0,1 кг * (15 м/с)^2 + 0,5 * 0,15 кг * (-10 м/с)^2
E_initial = 0,5 * 0,1 кг * 225 + 0,5 * 0,15 кг * 100
E_initial = 11,25 Дж + 7,5 Дж
E_initial = 18,75 Дж.
Кинетическая энергия после столкновения (так как скорость 0):
E_final = 0,5 * m_total * v_final^2
E_final = 0,5 * 0,25 кг * 0^2
E_final = 0 Дж.
5. Найдем потерянную кинетическую энергию:
ΔE = E_initial - E_final
ΔE = 18,75 Дж - 0 Дж
ΔE = 18,75 Дж.
6. Эта потеря энергии переходит в теплоту, которая нагревает оба шарика. Суммарная масса шариков:
m_total = 0,25 кг.
7. Рассчитаем изменение температуры:
Q = m_total * c * ΔT, где Q = ΔE.
ΔE = m_total * c * ΔT
ΔT = ΔE / (m_total * c)
ΔT = 18,75 Дж / (0,25 кг * 130 Дж/(кг·К))
ΔT = 18,75 / 32,5
ΔT ≈ 0,576 К.
Ответ: Температура шариков увеличилась примерно на 0,576 К после абсолютно неупругого соударения.