Шарики массами 100 г и 150 г движутся навстречу друг другу со скоростями, соответственно равными 15 м/с и 10 м/с. На сколько градусов изменилась температура шариков после абсолютно неупругого соударения?
Удельная теплоёмкость материала шариков равна 130 Дж/(кг-К).
от

1 Ответ

Дано:  
масса первого шарика m1 = 100 г = 0,1 кг  
масса второго шарика m2 = 150 г = 0,15 кг  
скорость первого шарика v1 = 15 м/с  
скорость второго шарика v2 = -10 м/с (направление против движения первого шарика)  
удельная теплоёмкость c = 130 Дж/(кг·К)  

Найти: изменение температуры шариков после абсолютно неупругого соударения ΔT.

Решение:

1. Определим общую массу системы:

m_total = m1 + m2  
m_total = 0,1 кг + 0,15 кг  
m_total = 0,25 кг.

2. Рассчитаем импульс системы до столкновения:

p_initial = m1 * v1 + m2 * v2  
p_initial = 0,1 кг * 15 м/с + 0,15 кг * (-10 м/с)  
p_initial = 1,5 кг·м/с - 1,5 кг·м/с  
p_initial = 0 кг·м/с.

3. После абсолютно неупругого соударения скорости шариков будут одинаковыми. Обозначим конечную скорость как v_final. Поскольку общий импульс сохраняется:

m_total * v_final = p_initial  
0,25 кг * v_final = 0  
v_final = 0 м/с.

4. Теперь рассчитаем потерю кинетической энергии в системе до и после столкновения.

Кинетическая энергия до столкновения:

E_initial = 0,5 * m1 * v1^2 + 0,5 * m2 * v2^2  
E_initial = 0,5 * 0,1 кг * (15 м/с)^2 + 0,5 * 0,15 кг * (-10 м/с)^2  
E_initial = 0,5 * 0,1 кг * 225 + 0,5 * 0,15 кг * 100  
E_initial = 11,25 Дж + 7,5 Дж  
E_initial = 18,75 Дж.

Кинетическая энергия после столкновения (так как скорость 0):

E_final = 0,5 * m_total * v_final^2  
E_final = 0,5 * 0,25 кг * 0^2  
E_final = 0 Дж.

5. Найдем потерянную кинетическую энергию:

ΔE = E_initial - E_final  
ΔE = 18,75 Дж - 0 Дж  
ΔE = 18,75 Дж.

6. Эта потеря энергии переходит в теплоту, которая нагревает оба шарика. Суммарная масса шариков:

m_total = 0,25 кг.

7. Рассчитаем изменение температуры:

Q = m_total * c * ΔT, где Q = ΔE.

ΔE = m_total * c * ΔT  
ΔT = ΔE / (m_total * c)  
ΔT = 18,75 Дж / (0,25 кг * 130 Дж/(кг·К))  
ΔT = 18,75 / 32,5  
ΔT ≈ 0,576 К.

Ответ: Температура шариков увеличилась примерно на 0,576 К после абсолютно неупругого соударения.
от