дано:
сопротивление первого резистора R1 = 100 Ом,
сопротивление второго резистора R2 = 140 Ом,
суммарное количество теплоты Q_total = 1200 Дж.
найти:
количество теплоты Q1, выделившееся на первом резисторе.
решение:
Сначала найдем общее сопротивление R_total для параллельного соединения резисторов, используя формулу:
1 / R_total = 1 / R1 + 1 / R2.
Подставим известные значения:
1 / R_total = 1 / 100 + 1 / 140.
Найдем общий знаменатель:
1 / R_total = (140 + 100) / (100 * 140) = 240 / 14000.
Теперь найдем R_total:
R_total = 14000 / 240 ≈ 58,33 Ом.
Теперь найдем силу тока I, проходящую через цепь. Используем закон Ома и напряжение U, которое будем считать одинаковым для обоих резисторов. Для этого нам сначала нужно выразить общее количество теплоты через ток:
Q_total = I² * R_total * t,
где t — время.
Количество теплоты, выделяющееся на первом резисторе, можно выразить как:
Q1 = I² * R1 * t.
Теперь рассмотрим отношение теплоты, выделившейся на каждом резисторе. Мы знаем, что:
Q1 / Q2 = R2 / R1,
где Q2 — количество теплоты на втором резисторе.
Теперь можем выразить Q2 через Q_total:
Q2 = Q_total - Q1.
Подставим это в уравнение:
Q1 / (Q_total - Q1) = R2 / R1.
Подставляя известные значения:
Q1 / (1200 - Q1) = 140 / 100.
Умножим обе стороны на (1200 - Q1):
Q1 = (140 / 100) * (1200 - Q1).
Упростим уравнение:
Q1 = 1,4 * (1200 - Q1),
Q1 = 1680 - 1,4*Q1.
Соберем все Q1 в одну сторону:
Q1 + 1,4*Q1 = 1680,
2,4*Q1 = 1680.
Теперь найдём Q1:
Q1 = 1680 / 2,4 ≈ 700 Дж.
ответ:
Количество теплоты, выделившееся на первом резисторе, составляет 700 Дж.