Дано:
- Диаметр собирающей линзы (D) = 8 см = 0.08 м
- Оптическая сила линзы (D) = 4 дптр
- Расстояние от экрана до линзы (d_o) = 10 см = 0.1 м
Найти:
- Диаметр светлого пятна на экране.
Решение:
Для нахождения диаметра светлого пятна на экране воспользуемся формулой для определения диаметра изображения при использовании линзы:
D' = M * D
где D' - диаметр изображения, M - характерный размер изображения, D - диаметр линзы.
Оптическая сила линзы выражается как D = 1/f, где f - фокусное расстояние линзы. Также, связь между фокусным расстоянием и оптической силой линзы: D = 100 / f, где оптическая сила D измеряется в дптр, а фокусное расстояние f измеряется в сантиметрах.
Теперь найдем фокусное расстояние линзы:
D = 100 / f
4 = 100 / f
f = 100 / 4
f = 25 см = 0.25 м
Далее найдем увеличение M:
M = -d_i / d_o
M = -f / (f - d_o)
M = -0.25 / (0.25 - 0.1)
M = -0.25 / 0.15
M = -1.67
Теперь вычислим диаметр изображения:
D' = M * D
D' = -1.67 * 0.08
D' ≈ -0.1336 м
Диаметр светлого пятна на экране составляет примерно 13.36 см.
Ответ: Диаметр светлого пятна, созданного линзой на экране, равен примерно 13.36 см.