Question

Расстояние между двумя городами автомобиль проехал со средней скоростью vср = 60 км/ч за t = 30 мин. Разгон и торможение вместе длились t = 10 мин, а остальное время автомобиль двигался равномерно. Какой была скорость v автомобиля при равномерном движении?

Answer 1

дано:  
средняя скорость автомобиля при равномерном движении v_ср = 60 км/ч  
время разгона и торможения t_1 = 10 мин = 10/60 ч = 1/6 ч  
время равномерного движения t_2 = 30 мин = 30/60 ч = 1/2 ч  

найти:  
скорость автомобиля при равномерном движении v  

решение:  
Пусть v - скорость автомобиля при равномерном движении, тогда:

1. Общее время движения автомобиля t_общ = t_1 + t_2 = 1/6 ч + 1/2 ч = 2/3 ч

2. Общий пройденный путь S = v_ср * t_1 = v * t_2

3. Площадь трапеции на графике (скорость от времени) представляет из себя общий пройденный путь:

S = (v + v_ср)/2 * t_2

4. Из этих двух равенств можно получить уравнение для нахождения скорости v:

v * t_2 = (v + v_ср)/2 * t_2

5. Раскрываем скобки:

v * t_2 = v*t_2/2 + v_ср * t_2/2

6. Упрощаем:

v = v/2 + v_ср/2

7. Переносим все в одну часть:

v/2 = v_ср/2

8. Умножаем на 2:

v = v_ср = 60 км/ч

ответ:  
Скорость автомобиля при равномерном движении составляла 60 км/ч.