дано:
скорость броска v0 = 20 м/с
угол наклона склона α = 30 градусов
высота h, с которой камень будет падать, не указана, но мы можем её выразить через время падения.
найти:
расстояние s, на котором упадет камень по склону
решение:
1. Разобьем движение камня на горизонтальную и вертикальную составляющие. Известно, что угол наклона склона составляет 30 градусов.
2. Угол наклона склона позволяет нам определить компоненты движения:
горизонтальная скорость vx = v0 * cos(α)
vx = 20 * cos(30) ≈ 20 * 0.866 ≈ 17.32 м/с
вертикальная скорость vy = v0 * sin(α)
vy = 20 * sin(30) = 20 * 0.5 = 10 м/с
3. Теперь найдем время t, за которое камень упадет вниз. Используем уравнение для вертикального движения:
h = (1/2) * g * t^2 + vy * t
где g ≈ 9.81 м/с² - ускорение свободного падения. Но для нахождения расстояния по склону нам нужно найти только время падения. В этом случае можно использовать уравнение падения:
h = (1/2) * g * t^2
4. Выразим время падения t из уравнения:
t = √(2 * h / g)
5. Выразим высоту h, учитывая, что в момент падения камень должен пройти высоту склона:
h = d * sin(α)
где d - расстояние вдоль склона. Подставив это значение в уравнение:
d * sin(α) = (1/2) * g * t^2
6. Поскольку t = d / vx, подставим:
d * sin(α) = (1/2) * g * (d / vx)^2
7. Подставим значения:
d * sin(30) = (1/2) * 9.81 * (d / 17.32)^2
0.5 * d = (9.81 / (2 * 17.32^2)) * d^2
8. Упростим уравнение:
0.5 * d = (9.81 / (2 * 299.86)) * d^2
9. Устранить d с обеих сторон (d не может быть равно нулю):
0.5 = (9.81 / 599.72) * d
10. Перепишем уравнение для решения d:
d = 0.5 * (599.72 / 9.81)
d ≈ 30.54 м
Ответ:
Камень упадет на расстоянии примерно 30.54 метра по склону от точки броска.