Дано:
- Масса санок m = 10 кг
- Высота горки h = 15 м
- Длина горки L = 25 м
- Коэффициент трения μ = 0,2
- Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²
Необходимо найти расстояние от основания горки до места остановки санок.
Решение:
1. Энергия на горке
Сначала находим начальную потенциальную энергию санок, когда они находятся на вершине горки:
E_потенц = m * g * h
E_потенц = 10 * 9,8 * 15 = 1470 Дж
Когда санки скатываются с горки, эта энергия преобразуется в кинетическую энергию, но часть её уходит на преодоление трения. Потенциальная энергия на вершине превращается в кинетическую энергию внизу горки, а также в работу силы трения.
2. Кинетическая энергия на конце горки
Итак, на конце горки кинетическая энергия санок будет равна разности между потенциальной энергией и работой силы трения.
Работа силы трения на скользящей поверхности горки:
A_т = F_тр * L = μ * m * g * L
A_т = 0,2 * 10 * 9,8 * 25 = 490 Дж
Итак, кинетическая энергия на конце горки:
E_кин = E_потенц - A_т = 1470 - 490 = 980 Дж
3. Определение скорости санок внизу горки
Кинетическая энергия на конце горки выражается через массу и скорость:
E_кин = (1/2) * m * v²
980 = (1/2) * 10 * v²
v² = 196
v = 14 м/с
4. Работа трения на горизонтальной поверхности
Теперь санки двигаются по горизонтальной поверхности, где действует сила трения, замедляющая их движение. Работа силы трения будет уравновешивать кинетическую энергию санок и останавливать их. На горизонтальной поверхности сила трения:
F_тр = μ * m * g
F_тр = 0,2 * 10 * 9,8 = 19,6 Н
Работа силы трения на горизонтальной поверхности будет равна:
A_т = F_тр * S
где S — искомое расстояние, которое проезжают санки.
Эта работа уравновешивает всю кинетическую энергию:
A_т = E_кин
19,6 * S = 980
S = 980 / 19,6 = 50 м
Ответ:
Расстояние от основания горки до места остановки санок составляет 50 метров.