Дано:
h = 5 м - высота падения мяча
α = 30° - угол наклона плоскости
Найти:
S - расстояние между первым и вторым ударами мяча о плоскость
Решение:
Рассмотрим первый удар. Мяч падает с высоты h. Время падения до первого удара:
t1 = √(2h / g) = √(2 * 5 / 9.8) ≈ 1 с
За это время мяч пролетит горизонтальное расстояние x1:
x1 = v0 * t1, где v0 - начальная горизонтальная скорость (v0 = 0).
x1 = 0 м
Найдем вертикальную составляющую скорости мяча после первого удара (v1y):
v1y = v0 + g*t1 = 0 + 9.8 * 1 = 9.8 м/с (направлена вниз)
После абсолютно упругого удара вертикальная составляющая скорости изменит знак:
v2y = -9.8 м/с (направлена вверх)
Рассмотрим движение мяча после первого удара. Он летит по наклонной плоскости вверх. Время подъема до максимальной высоты:
t2 = v2y / g = 9.8 / 9.8 = 1 с
Найдем высоту подъема мяча после первого удара (h2):
h2 = v2y * t2 - (1/2) * g * t2^2 = 9.8 * 1 - (1/2) * 9.8 * 1^2 = 4.9 м
Время падения мяча до второго удара:
t3 = √(2h2 / g) = √(2 * 4.9 / 9.8) = 1 с
Горизонтальное расстояние между первым и вторым ударами (S):
S = 2 * v2x * (t2 + t3)
Найдем горизонтальную составляющую скорости (v2x). Для этого рассмотрим проекцию скорости на ось, параллельную наклонной плоскости:
v2x = v2y * tg(α) = 9.8 * tg(30°) = 9.8 * (√3 / 3) ≈ 5.66 м/с
Время полета между ударами: t2 + t3 = 2 с.
Расстояние между первым и вторым ударами:
S = 2 * v2x * (t2 + t3) = 2 * 5.66 * 2 = 22.64 м
Ответ:
S ≈ 22.64 м