Question

В сосуде с небольшой трещиной находится идеальный газ. Газ медленно просачивается через трещину. Сосуд нагревают и уменьшают его объем в 2 раза. При этом давление в сосуде увеличилось в 3 раза, а температура газа — в 6 раз. Как изменилась внутренняя энергия газа в сосуде?

Answer 1

Дано:
V1 - начальный объем газа
V2 = V1/2 - конечный объем газа
P1 - начальное давление газа
P2 = 3P1 - конечное давление газа
T1 - начальная температура газа
T2 = 6T1 - конечная температура газа

Найти:
ΔU - изменение внутренней энергии газа

Решение:
Изменение внутренней энергии идеального газа определяется следующим уравнением:
ΔU = (3/2) * n * R * ΔT
где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, ΔT - изменение температуры.
Так как количество молей газа не меняется, то ΔU зависит только от изменения температуры:
ΔT = T2 - T1 = 6T1 - T1 = 5T1
Тогда изменение внутренней энергии равно:
ΔU = (3/2) * n * R * 5T1 = (15/2) * n * R * T1

Ответ:
Внутренняя энергия газа в сосуде увеличилась в 15/2 раза.