Дано:
Масса воздуха, m = 100 кг
Температура до нагревания, T1 = 300 K
Температура после нагревания, T2 = 300 + 100 = 400 K
Площадь поршня, S = 20 см² = 20 * 10^(-4) м²
Атмосферное давление, P0 = 10^5 Па
Высота поршня, h1 = 1 м
Решение:
1. Найдем начальный объём газа. Для этого используем уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT
где:
- P — давление газа,
- V — объём газа,
- n — количество вещества (моль),
- R — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль·К),
- T — температура.
Для определения количества вещества используем массу газа и молекулярную массу воздуха. Молекулярная масса воздуха (приблизительно) M ≈ 28,97 г/моль = 0,02897 кг/моль.
Количество вещества газа:
n = m / M = 100 / 0,02897 ≈ 3452 моль.
Для нахождения начального объёма V1, применяем уравнение состояния, принимая, что начальное давление газа равно атмосферному давлению P0:
V1 = nRT1 / P0
V1 = 3452 * 8,31 * 300 / 10^5 ≈ 85,9 м³.
2. Теперь найдем объём газа при температуре 400 K. Поскольку давление остаётся постоянным (атмосферное), используем закон Бойля-Мариотта, который говорит, что при постоянном давлении объём газа пропорционален температуре:
V2 / V1 = T2 / T1
V2 = V1 * T2 / T1
V2 = 85,9 * 400 / 300 ≈ 114,5 м³.
3. Работа, совершаемая газом, определяется по формуле:
A = P * (V2 - V1)
где P — постоянное атмосферное давление.
A = 10^5 * (114,5 - 85,9) ≈ 10^5 * 28,6 ≈ 2,86 * 10^6 Дж.
Ответ: работа, совершённая газом при нагревании, составляет 2,86 * 10^6 Дж.