Дано:
Объем воздушного шарика V = 5 л = 5 × 10^-3 м³
Температура воздуха T = 300 К
Масса оболочки шара m_оболочки = 3 г = 3 × 10^-3 кг
Атмосферное давление P = 10^5 Па
Молекулярная масса гелия M_гелий = 4 г/моль = 4 × 10^-3 кг/моль
Газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К)
Необходимо найти массу груза m_груз, которую может поднять воздушный шарик, т.е. силу тяжести, которую он может компенсировать.
Решение:
1. Сначала находим массу гелия, заполняющего шарик. Для этого используем уравнение состояния идеального газа:
P × V = n × R × T,
где n — количество вещества гелия в моль. Выразим n:
n = (P × V) / (R × T).
Подставим значения:
n = (10^5 × 5 × 10^-3) / (8,31 × 300) = 0,0201 моль.
2. Теперь найдем массу гелия. Масса гелия m_гелий = n × M_гелий:
m_гелий = 0,0201 × 4 × 10^-3 = 8,04 × 10^-5 кг.
3. Сила Архимеда, действующая на воздушный шарик, равна весу выталкиваемого воздуха. Для этого находим массу выталкиваемого воздуха. Масса воздуха m_воздух равна:
m_воздух = (P × V) / (R × T) × M_воздух,
где M_воздух = 29 г/моль = 29 × 10^-3 кг/моль. Подставим значения:
m_воздух = (10^5 × 5 × 10^-3) / (8,31 × 300) × 29 × 10^-3 = 0,174 кг.
4. Сила Архимеда F_Архимеда:
F_Архимеда = m_воздух × g, где g = 9,81 м/с² — ускорение свободного падения.
F_Архимеда = 0,174 × 9,81 = 1,707 Н.
5. Сила тяжести, которую может компенсировать шарик, это сила Архимеды минус масса оболочки шара и гелия:
F_тяжести = (m_воздух + m_оболочки + m_гелий) × g.
F_тяжести = (0,174 + 3 × 10^-3 + 8,04 × 10^-5) × 9,81 = 1,707 Н.
Таким образом, груз, который может поднять шарик, имеет массу:
m_груз = F_тяжести / g = 1,707 / 9,81 = 0,174 кг.
Ответ: масса груза, который может поднять воздушный шарик, равна 0,174 кг.