Дано:
- масса воды m1 = 10 кг
- температура воды T1 = 40 °C
- масса пара m2 = 1 кг
- температура пара T2 = 100 °C
- удельная теплоемкость воды cв = 4186 Дж/(кг·°C)
- удельная скрытая теплота парообразования λ = 2260·10³ Дж/кг
Найти: конечную температуру Tкон содержимого сосуда.
Решение:
Применим принцип сохранения энергии. В сосуде теплоизолированном, вся теплотворная энергия, полученная от пара, будет передана воде.
1. Пар при температуре 100 °C конденсируется и отдает скрытую теплоту:
Q1 = m2 * λ = 1 * 2260·10³ = 2260·10³ Дж.
2. После конденсации пара, его температура становится 100 °C. Он будет передавать тепло воде, пока температура не выровняется до конечной температуры Tкон. Теплота, переданная от конденсированного пара:
Q2 = m2 * cв * (Tкон - 100).
3. Вода при температуре 40 °C будет охлаждаться до конечной температуры Tкон, отдавая тепло пару:
Q3 = m1 * cв * (T1 - Tкон) = 10 * 4186 * (40 - Tкон).
Составим уравнение теплового баланса:
Q1 + Q2 = Q3.
Подставим выражения для каждой величины:
2260·10³ + 1 * 4186 * (Tкон - 100) = 10 * 4186 * (40 - Tкон).
Раскроем скобки:
2260·10³ + 4186 * (Tкон - 100) = 41860 * (40 - Tкон).
Упростим уравнение:
2260·10³ + 4186 * Tкон - 4186 * 100 = 41860 * 40 - 41860 * Tкон.
2260·10³ + 4186 * Tкон - 418600 = 1674400 - 41860 * Tкон.
Переносим все члены с Tкон в одну сторону, а остальные в другую:
4186 * Tкон + 41860 * Tкон = 1674400 - 2260·10³ + 418600.
4186 * Tкон + 41860 * Tкон = 1674400 - 2260000 + 418600.
4186 * Tкон + 41860 * Tкон = 1674400 - 2260000 + 418600.
4186 * Tкон + 41860 * Tкон = -584000 + 418600.
4186 * Tкон + 41860 * Tкон = -165400.
Теперь можно выразить Tкон:
(4186 + 41860) * Tкон = -165400.
46046 * Tкон = -165400.
Tкон = -165400 / 46046 ≈ 35.9 °C.
Ответ: конечная температура содержимого сосуда примерно 35.9 °C.