Question

Предприниматель, вложил в строительство производственного участка 152 миллиона рублей. Затраты на производство х тысяч единиц продукции на производственном участке равны 0,5х^2 + 4х + 12 (миллионов рублей в год). Если продукцию, произведенную на производственном участке, продать по цене п тысяч рублей за единицу, то прибыль за один год окажется равной пх - (0,5х^2 + 4х + 12) (миллионов рублей). Производственный участок выпускает продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. Какова наименьшая цена п единицы продукции, позволяющая окупить строительство производственного участка не более чем за четыре года?

Answer 1

Решение.
Прибыль пх - (0,5х^2 + 4х + 12) = -0,5х^2 + (п - 4)х - 12 (миллионов рублей) будет наибольшей при х = -b / (2а) = (п - 4) / 2 х 0,5 =
( n - 4) (тысяч единиц).
Чтобы окупить 152 миллионов рублей за 4 года, прибыль за год должна быть не меньше 152 : 4 = 38 миллионов рублей. Т.е.:
пх - (0,5х62 + 4х + 12) > 38; - 0,5х2 + (п - 4)х - 50 > 0. При х = п - 4 имеем -0,5 (n - 4)^2 + (п - 4)2 - 50 > 0, ( n - 4)^2 > 100, п > 14.
Значит наименьшая цена продукции за единицу должна быть 14 тысяч рублей.
Ответ: 14 тысяч рублей.