Question

У предпринимателя имеются два производственных участка, выпускающие одинаковые изделия. На первом участке, рабочие трудятся суммарно m^2 часов, они выпускают m единиц товара, а на втором за такое же суммарное время - 1,5 m единиц. За каждый час рабочий и первого, и второго участка получает 200 рублей. Какая наименьшая сумма понадобится предпринимателю на оплату труда рабочих при выпуске 600 единиц товара?

Answer 1

Решение.
Пусть на первом участке изготовили х единиц товара, тогда на вто-ром участке 600 - х единиц. На первом участке суммарно проработали х
часов, а на втором ((600-8x)1.5-)2 часов. Найдем наименьшее значение функции
у = х + ((600-x/1.5)), как наименьшее значение квадратного трехчлена.
у = х^2 + 400^2 + х^2/ 2,25 - 2 х 400х х 1 /1,5 = 1,444х^2-533,33х + 400^2
xmin = -b / (2а) = 533,33 /2x1,444 ~ 184,67 и 185
у = 1,444 х 185^2 - 533,33 х 185 + 400^2~ 49420,9 - 98666 + 160000 ~ 110755 часов - наименьшее число часов за которое можно выпустить 600 единиц изделий на двух участках.
200 • 110 755 = 22 151 000 рублей.
Ответ: 22 151 000 рублей.