Дано:
- Длина ребра AD = 3
- Длина ребра AB = 5
- Высота AA1 = 8
- Начало координат O является серединой ребра DD1.
Найти:
Координаты вершин параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Решение:
1. Установим координаты точки D1:
- Если O (0; 0; 0) является серединой ребра DD1, то координаты точек D и D1 будут иметь вид:
D(0; 0; z) и D1(0; 0; z + h), где h = высота параллелепипеда.
Так как DD1 = AA1 = 8, то z = 4. Следовательно:
D(0; 0; 4) и D1(0; 0; 12).
2. Теперь определим координаты остальных вершин параллелепипеда:
- Точка A находится на расстоянии 3 от D по оси y и 5 от D по оси x.
Таким образом, A(0; 3; 4).
- Точка B находится на расстоянии 5 от A по оси x:
B(5; 3; 4).
- Точка C находится на расстоянии 3 от B по оси y:
C(5; 0; 4).
- Точка A1 имеет те же координаты, что и A, но с высотой 8:
A1(0; 3; 12).
- Точка B1 имеет те же координаты, что и B, но с высотой 8:
B1(5; 3; 12).
- Точка C1 имеет те же координаты, что и C, но с высотой 8:
C1(5; 0; 12).
3. Подведем итог:
Вершины параллелепипеда имеют следующие координаты:
A(0; 3; 4),
B(5; 3; 4),
C(5; 0; 4),
D(0; 0; 4),
A1(0; 3; 12),
B1(5; 3; 12),
C1(5; 0; 12),
D1(0; 0; 12).
Ответ:
Координаты вершин параллелепипеда:
A(0; 3; 4),
B(5; 3; 4),
C(5; 0; 4),
D(0; 0; 4),
A1(0; 3; 12),
B1(5; 3; 12),
C1(5; 0; 12),
D1(0; 0; 12).