Дано:
Точка A (3; -2; 6) и точка C (-1; 2; -4) являются вершинами квадрата ABCD.
Найти:
Площадь квадрата ABCD.
Решение:
1. Сначала найдем расстояние между точками A и C, которое будет являться диагональю квадрата.
Расстояние между двумя точками в пространстве можно найти по формуле:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
Для точек A (3; -2; 6) и C (-1; 2; -4):
- x1 = 3, y1 = -2, z1 = 6
- x2 = -1, y2 = 2, z2 = -4
Подставим значения в формулу:
d = sqrt((-1 - 3)^2 + (2 + 2)^2 + (-4 - 6)^2)
d = sqrt((-4)^2 + (4)^2 + (-10)^2)
d = sqrt(16 + 16 + 100)
d = sqrt(132)
Упрощаем корень:
d = sqrt(4 * 33) = 2 * sqrt(33)
2. Теперь найдем сторону квадрата. Диагональ квадрата D связана со стороной S следующей формулой:
D = S * sqrt(2)
Следовательно,
S = D / sqrt(2) = (2 * sqrt(33)) / sqrt(2) = sqrt(66)
3. Теперь найдем площадь квадрата P:
P = S^2 = (sqrt(66))^2 = 66
Ответ:
Площадь квадрата ABCD равна 66.