Question

Точки М и К — середины соответственно ребер CD и СС1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 Укажите векторы с началом и концом в вершинах параллелепипеда, которые:
1)  сонаправлены с вектором AD;
2)  противоположно направлены с вектором МК;
3)  имеют равные модули с вектором АС1

Answer 1

дано:  
Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где:  
- A(0, 0, 0),  
- B(a, 0, 0),  
- C(a, b, 0),  
- D(0, b, 0),  
- A1(0, 0, c),  
- B1(a, 0, c),  
- C1(a, b, c),  
- D1(0, b, c).  

Середины отрезков:  
M - середина CD, K - середина CC1.

найти:  
1) Вектор, сонаправленный с вектором AD.  
2) Вектор, противоположно направленный с вектором MK.  
3) Вектор, имеющий равный модуль с вектором AC1.

решение:  
1) Вектор AD:  
AD = D - A = (0, b, 0) - (0, 0, 0) = (0, b, 0).  
Сонаправленный вектор можно взять как AO (где O - произвольная точка на линии AD):  
AO = (0, kb, 0), где k > 0.

2) Найдем координаты точек M и K:  
M = (a/2, b, 0) - середина CD,  
K = (a, b/2, c/2) - середина CC1.  
Вектор MK:  
MK = K - M = (a, b/2, c/2) - (a/2, b, 0) = (a/2, -b/2, c/2).  
Противоположно направленный вектор:  
-v MK = (-a/2, b/2, -c/2).

3) Вектор AC1:  
AC1 = C1 - A = (a, b, c) - (0, 0, 0) = (a, b, c).  
Вектор, имеющий равный модуль:  
Можно взять вектор BC1:  
BC1 = C1 - B = (a, b, c) - (a, 0, 0) = (0, b, c).  
Модуль вектора AC1 равен √(a^2 + b^2 + c^2), а модуль вектора BC1 равен √(b^2 + c^2).

ответ:  
1) Вектор, сонаправленный с AD: AO = (0, kb, 0), k > 0.  
2) Вектор, противоположно направленный с MK: -v MK = (-a/2, b/2, -c/2).  
3) Вектор, имеющий равный модуль с AC1: BC1 = (0, b, c).