дано:
Точки тетраэдра DABC:
- A(x1, y1, z1)
- B(x2, y2, z2)
- C(x3, y3, z3)
- D(x4, y4, z4)
найти:
1) Точку, полученную отложением вектора CA от точки A.
2) Точку, полученную отложением вектора AC от точки B.
3) Точку, полученную отложением вектора BC от точки D.
решение:
1) Вектор CA:
CA = A - C = (x1 - x3, y1 - y3, z1 - z3).
Отложим этот вектор от точки A:
Новая точка A1 = A + CA = (x1 + (x1 - x3), y1 + (y1 - y3), z1 + (z1 - z3)) = (2x1 - x3, 2y1 - y3, 2z1 - z3).
2) Вектор AC:
AC = C - A = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1).
Отложим этот вектор от точки B:
Новая точка B1 = B + AC = (x2 + (x3 - x1), y2 + (y3 - y1), z2 + (z3 - z1)) = (x2 + x3 - x1, y2 + y3 - y1, z2 + z3 - z1).
3) Вектор BC:
BC = C - B = (x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2).
Отложим этот вектор от точки D:
Новая точка D1 = D + BC = (x4 + (x3 - x2), y4 + (y3 - y2), z4 + (z3 - z2)) = (x4 + x3 - x2, y4 + y3 - y2, z4 + z3 - z2).
ответ:
1) Новая точка A1 = (2x1 - x3, 2y1 - y3, 2z1 - z3).
2) Новая точка B1 = (x2 + x3 - x1, y2 + y3 - y1, z2 + z3 - z1).
3) Новая точка D1 = (x4 + x3 - x2, y4 + y3 - y2, z4 + z3 - z2).