дано:
Точки A(-4, 2, 5), B(-6, 3, 0), C(12, -8, 1), D(14, -9, 6)
найти:
Показать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.
решение:
Для того чтобы доказать, что ABCD является параллелограммом, необходимо показать, что векторы AB и CD равны, или что векторы AD и BC равны. Мы будем использовать первый метод.
1) Найдем вектор AB:
AB = B - A
= (-6, 3, 0) - (-4, 2, 5)
= (-6 + 4, 3 - 2, 0 - 5)
= (-2, 1, -5).
2) Найдем вектор CD:
CD = D - C
= (14, -9, 6) - (12, -8, 1)
= (14 - 12, -9 + 8, 6 - 1)
= (2, -1, 5).
3) Теперь сравним векторы AB и CD:
AB = (-2, 1, -5)
CD = (2, -1, 5).
Вектор CD является противоположным вектору AB:
CD = -AB.
Это означает, что векторы AB и CD равны по модулю, но направлены в противоположные стороны. Таким образом, стороны AB и CD параллельны и равны.
Таким образом, мы доказали, что ABCD является параллелограммом, так как одна пара противоположных сторон равна и параллельна.
ответ:
Четырехугольник ABCD является параллелограммом, так как векторы AB и CD равны по модулю и направлению, следовательно, AB || CD и |AB| = |CD|.