дано:
Точка M (-4, 7, -2) и ее образ M1 (-8, 1, -7) при параллельном переносе.
Точка N (-1, 4, -2) и ее образ N1 (-5, -2, -7) при том же параллельном переносе.
найти:
Существует ли один и тот же параллельный перенос для обеих точек?
решение:
Сначала найдем вектор перемещения (переноса) от точки M к точке M1:
v_M = M1 - M = (-8, 1, -7) - (-4, 7, -2).
Теперь вычислим компоненты вектора v_M:
v_M_x = -8 - (-4) = -8 + 4 = -4,
v_M_y = 1 - 7 = 1 - 7 = -6,
v_M_z = -7 - (-2) = -7 + 2 = -5.
Таким образом, вектор перемещения для точки M равен v_M = (-4, -6, -5).
Теперь найдем вектор перемещения от точки N к точке N1:
v_N = N1 - N = (-5, -2, -7) - (-1, 4, -2).
Вычислим компоненты вектора v_N:
v_N_x = -5 - (-1) = -5 + 1 = -4,
v_N_y = -2 - 4 = -2 - 4 = -6,
v_N_z = -7 - (-2) = -7 + 2 = -5.
Таким образом, вектор перемещения для точки N равен v_N = (-4, -6, -5).
Сравнив векторы перемещения v_M и v_N, наблюдаем, что они совпадают:
v_M = v_N = (-4, -6, -5).
Это означает, что существует один и тот же параллельный перенос для обеих точек M и N.
ответ:
Да, существует параллельный перенос, при котором образом точки M является точка M1, а образом точки N — точка N1.