Question

Существует ли параллельный перенос, при котором образом точки А является точка В, а образом точки С — точка D, если:
1) А (-2; 3: 5), В (1; 2; 4), С (4; -3; 6), D (7; -2; 5);
2) A (0; 1; 2), В (-1; 0; 1), С (3; -2; 2), D (2; -3: 1)?

Answer 1

Дано:
1)
- Точка A (-2; 3; 5).
- Точка B (1; 2; 4).
- Точка C (4; -3; 6).
- Точка D (7; -2; 5).

2)
- Точка A (0; 1; 2).
- Точка B (-1; 0; 1).
- Точка C (3; -2; 2).
- Точка D (2; -3; 1).

Найти:
Существует ли параллельный перенос, при котором образом точки A является точка B, а образом точки C — точка D.

Решение:

1) Для проверки существования параллельного переноса нужно найти вектор переноса, который будет одинаковым для обеих пар точек (A, B) и (C, D).

   Вектор AB = B - A = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A).

   Подставим координаты точек A и B:

   Вектор AB = (1 - (-2); 2 - 3; 4 - 5) = (3; -1; -1).

   Теперь найдем вектор CD:

   Вектор CD = D - C = (x_D - x_C; y_D - y_C; z_D - z_C).

   Подставим координаты точек C и D:

   Вектор CD = (7 - 4; -2 - (-3); 5 - 6) = (3; 1; -1).

   Сравним векторы AB и CD:

   Вектор AB = (3; -1; -1) и вектор CD = (3; 1; -1).

   Векторы различаются по второй координате. Следовательно, не существует параллельного переноса, при котором образом точки A является точка B, а образом точки C — точка D.

2) Аналогично проверим вторую пару точек.

   Вектор AB = B - A = (-1 - 0; 0 - 1; 1 - 2) = (-1; -1; -1).

   Вектор CD = D - C = (2 - 3; -3 - (-2); 1 - 2) = (-1; -1; -1).

   Векторы AB и CD равны.

Ответ:
1) Не существует параллельного переноса.
2) Существует параллельный перенос.