Дано:
Длина первой хорды a = 30 см Длина второй хорды b = 48 см Радиус окружности R = 25 см
Найти:
Расстояние между хордами d
Решение:
Пусть хорды AB и CD параллельны и находятся по одну сторону от центра O окружности. Опустим перпендикуляры из центра O на хорды AB и CD. Пусть точки пересечения - M и N соответственно. Тогда OM и ON - расстояния от центра до хорд. OM + ON = d.
В прямоугольных треугольниках OMA и ONC:
OA^2 = OM^2 + AM^2 = R^2 OC^2 = ON^2 + CN^2 = R^2
AM = a/2 = 15 см CN = b/2 = 24 см
R^2 = OM^2 + 15^2 R^2 = ON^2 + 24^2
625 = OM^2 + 225 625 = ON^2 + 576
OM^2 = 400 ON^2 = 49
OM = 20 см ON = 7 см
Расстояние между хордами:
d = OM - ON = 20 - 7 = 13 см
Ответ:
Расстояние между хордами равно 13 см