Дано:
- Длина меньшей хорды = 12 см.
- Длина большей хорды = 2 * 12 = 24 см.
- Расстояние между хордами = 6 см.
Нужно найти радиус окружности (R).
Решение:
Пусть радиус окружности равен R, а расстояния от центра окружности до каждой хорды равны d1 и d2, где d1 — расстояние от центра до меньшей хорды, а d2 — до большей хорды.
1. Для меньшей хорды, длина которой 12 см, половина длины хорды равна 6 см.
Используем теорему Пифагора для этой хорды:
R² = d1² + 6²
R² = d1² + 36 (1)
2. Для большей хорды, длина которой 24 см, половина длины хорды равна 12 см.
Используем теорему Пифагора для этой хорды:
R² = d2² + 12²
R² = d2² + 144 (2)
3. Из условия задачи расстояние между хордами равно 6 см, то есть:
d2 - d1 = 6 (3)
Теперь решим систему уравнений (1), (2) и (3):
1) Из уравнения (3) выразим d2 через d1:
d2 = d1 + 6
2) Подставим это выражение в уравнение (2):
R² = (d1 + 6)² + 144
R² = d1² + 12d1 + 36 + 144
R² = d1² + 12d1 + 180 (4)
3) Подставим уравнение (1) в уравнение (4):
d1² + 36 = d1² + 12d1 + 180
36 = 12d1 + 180
12d1 = 36 - 180
12d1 = -144
d1 = -144 / 12
d1 = -12
Так как расстояние не может быть отрицательным, принимаем положительное значение:
d1 = 12
4) Теперь найдем R, подставив d1 = 12 в уравнение (1):
R² = 12² + 36
R² = 144 + 36
R² = 180
R = √180 ≈ 13.42 см
Ответ: радиус окружности примерно равен 13.42 см.