Дано:
Точка A(20; -35; -55), центр гомотетии C(0; 0; 0), коэффициент гомотетии k = 3/5.
Найти: Координаты образа точки A при гомотетии.
Решение:
Гомотетия с центром в начале координат и коэффициентом k означает, что координаты образа точки A можно вычислить как произведение коэффициента гомотетии k на соответствующие координаты точки A. То есть для каждой координаты выполняется следующее равенство:
x_B = k * x_A
y_B = k * y_A
z_B = k * z_A
Подставим известные значения:
1. Для координаты x:
x_B = (3/5) * 20 = 60 / 5 = 12.
2. Для координаты y:
y_B = (3/5) * (-35) = -105 / 5 = -21.
3. Для координаты z:
z_B = (3/5) * (-55) = -165 / 5 = -33.
Ответ: Координаты образа точки A при гомотетии: (12; -21; -33).