Дано:
Куб ABCDA1B1C1D1, где координаты вершин куба в декартовой системе координат следующие:
- A(0; 0; 0)
- B(a; 0; 0)
- C(a; a; 0)
- D(0; a; 0)
- A1(0; 0; a)
- B1(a; 0; a)
- C1(a; a; a)
- D1(0; a; a)
где a — длина ребра куба.
Точка E — середина ребра CC1, точка F — середина ребра AD.
Найти:
Вектор EF через векторы AB, AD и AA1.
Решение:
1. Определим координаты точек E и F.
- Точка E — середина ребра CC1. Поэтому её координаты:
E = ((a + a) / 2; (a + a) / 2; (0 + a) / 2) = (a; a; a / 2).
- Точка F — середина ребра AD. Поэтому её координаты:
F = ((0 + 0) / 2; (0 + a) / 2; (0 + 0) / 2) = (0; a / 2; 0).
2. Теперь найдем вектор EF как разность координат точки F и точки E:
EF = F - E = (0; a / 2; 0) - (a; a; a / 2) = (0 - a; a / 2 - a; 0 - a / 2) = (-a; -a / 2; -a / 2).
3. Теперь выразим вектор EF через векторы AB, AD и AA1.
- Вектор AB = (a; 0; 0),
- Вектор AD = (0; a; 0),
- Вектор AA1 = (0; 0; a).
Выразим компоненты вектора EF:
- Первая компонента (-a) — это минус длины ребра по оси X, то есть (-1) * a = -AB.
- Вторая компонента (-a / 2) — это минус половины длины ребра по оси Y, то есть (-1 / 2) * a = - (1 / 2) * AD.
- Третья компонента (-a / 2) — это минус половины длины ребра по оси Z, то есть (-1 / 2) * a = - (1 / 2) * AA1.
Таким образом, вектор EF можно выразить как:
EF = -AB - (1 / 2) * AD - (1 / 2) * AA1.
Ответ:
Вектор EF = -AB - (1 / 2) * AD - (1 / 2) * AA1.