дано:
основание равнобедренного треугольника a = 48 см,
площадь треугольника S = 432 см².
найти:
радиус окружности, вписанной в треугольник r.
решение:
1. Формула площади треугольника:
S = (a * h) / 2,
где h — высота треугольника.
2. Подставим известные значения в формулу площади:
432 = (48 * h) / 2.
3. Упростим уравнение:
432 = 24h,
h = 432 / 24 = 18 см.
4. Теперь найдем стороны треугольника. Обозначим их как b (боковые стороны).
5. Используем теорему Пифагора для нахождения боковых сторон:
h² + (a/2)² = b²,
где (a/2) = 48/2 = 24 см.
6. Подставим значения в уравнение:
18² + 24² = b²,
324 + 576 = b²,
900 = b²,
b = √900 = 30 см.
7. Теперь у нас есть все стороны треугольника: a = 48 см и b = 30 см.
8. Периметр треугольника P:
P = a + 2b = 48 + 2*30 = 48 + 60 = 108 см.
9. Радиус окружности, вписанной в треугольник, можно найти по формуле:
r = S / (P / 2).
10. Подставим известные значения:
r = 432 / (108 / 2) = 432 / 54 = 8 см.
ответ:
радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 8 см.