Дано:
- боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см,
- радиус вписанной окружности равен 4 см.
Найти: площадь трапеции.
Решение:
Площадь равнобокой трапеции можно найти по формуле:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.
Для начала найдем высоту трапеции. Высота h равна радиусу вписанной окружности, то есть h = 4 см.
Теперь используем свойство равнобокой трапеции: сумма длин оснований равна удвоенной длине боковой стороны плюс удвоенная высота. Если принять боковую сторону за 10 см, то для нахождения основания трапеции используем следующую формулу:
a + b = 2 * 10 + 2 * 4 = 20 + 8 = 28 см.
Теперь, зная, что сумма оснований равна 28 см, можно найти площадь:
S = (a + b) * h / 2 = 28 * 4 / 2 = 56 см².
Ответ: площадь трапеции равна 56 см².