Дано:
Точка A (0; 0; 0) — начало координат.
Вектор m (-8; 4; 12).
Найти: уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору m.
Решение:
1. Уравнение плоскости имеет вид:
Ax + By + Cz = D,
где (A, B, C) — координаты нормального вектора плоскости. Плоскость перпендикулярна вектору m, следовательно, нормальный вектор плоскости совпадает с вектором m.
2. Вектор m = (-8; 4; 12) является нормалью плоскости, то есть A = -8, B = 4, C = 12.
3. Плоскость проходит через начало координат, то есть точку A (0; 0; 0). Подставим эти координаты в уравнение плоскости, чтобы найти D:
-8(0) + 4(0) + 12(0) = D,
D = 0.
4. Таким образом, уравнение плоскости имеет вид:
-8x + 4y + 12z = 0.
Ответ:
Уравнение плоскости:
-8x + 4y + 12z = 0.