Дано:
- Ребро куба a.
Найти: площадь полной поверхности цилиндра, вписанного в данный куб.
Решение:
1. Вписанный цилиндр будет иметь высоту h равную ребру куба, то есть h = a.
2. Радиус r основания цилиндра определяется как половина длины стороны основания куба:
r = a / 2.
3. Площадь основания S_base цилиндра вычисляется по формуле:
S_base = π * r^2.
4. Подставляем значение радиуса:
S_base = π * (a / 2)^2 = π * (a^2 / 4) = (π * a^2) / 4.
5. Площадь боковой поверхности S_lateral цилиндра рассчитывается по формуле:
S_lateral = 2 * π * r * h.
6. Подставляем значения радиуса и высоты:
S_lateral = 2 * π * (a / 2) * a = 2 * π * (a^2 / 2) = π * a^2.
7. Теперь найдем полную площадь поверхности S_total цилиндра:
S_total = 2 * S_base + S_lateral.
8. Подставляем найденные площади:
S_total = 2 * ((π * a^2) / 4) + π * a^2 = (π * a^2) / 2 + π * a^2 = (π * a^2) / 2 + (2π * a^2) / 2 = (3π * a^2) / 2.
Ответ: площадь полной поверхности цилиндра, вписанного в данный куб, равна (3π * a^2) / 2.