Дано:
- Радиус основания конуса r = 5 см.
- Образующая конуса l = 13 см.
Найти: высоту конуса h.
Решение:
1. В основании конуса образуется прямоугольный треугольник, стороны которого:
- радиус основания r (один катет),
- высота h (второй катет),
- образующая l (гипотенуза).
2. Используем теорему Пифагора, которая выражается следующим образом:
l² = r² + h².
3. Подставим известные значения в формулу:
13² = 5² + h².
4. Раскроем квадрат:
169 = 25 + h².
5. Переносим 25 в левую часть уравнения:
h² = 169 - 25.
6. Вычислим:
h² = 144.
7. Теперь извлечем квадратный корень из h², чтобы найти h:
h = sqrt(144) = 12 см.
Ответ: высота конуса равна 12 см.