Дано:
Основания равнобокой трапеции:
- большее основание: 26 см
- меньшее основание: 10 см
Боковая сторона равна меньшему основанию: 10 см.
Трапеция вращается вокруг прямой, содержащей большее основание.
Найти: площадь поверхности тела вращения.
Решение:
1. Рассмотрим, что при вращении трапеции вокруг оси, проходящей через большее основание, образуется тело, напоминающее усеченный конус.
2. Радиус основания верхней части усеченного конуса (где расположено меньшее основание) будет равен половине длины меньшего основания:
r1 = 10 см / 2 = 5 см.
3. Радиус основания нижней части (где расположено большее основание) равен половине длины большего основания:
r2 = 26 см / 2 = 13 см.
4. Боковая сторона трапеции является образующей усеченного конуса. Она будет равна длине боковой стороны трапеции, то есть 10 см.
5. Для нахождения площади поверхности усеченного конуса используем формулу площади боковой поверхности усеченного конуса:
Sбок = π * (r1 + r2) * l,
где
r1 — радиус верхнего основания,
r2 — радиус нижнего основания,
l — образующая (боковая сторона трапеции).
Подставим значения:
Sбок = π * (5 см + 13 см) * 10 см
= π * 18 см * 10 см
= 180π см².
6. Площадь основания нижней части усеченного конуса (большего основания):
Sоснование2 = π * r2² = π * 13² = 169π см².
7. Площадь основания верхней части усеченного конуса (меньшего основания):
Sоснование1 = π * r1² = π * 5² = 25π см².
8. Общая площадь поверхности тела вращения будет равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований:
S = Sбок + Sоснование1 + Sоснование2
= 180π см² + 25π см² + 169π см²
= 374π см².
9. Подставим значение π ≈ 3.14:
S ≈ 374 * 3.14 ≈ 1172.36 см².
Ответ: Площадь поверхности тела вращения составляет примерно 1172.36 см².