Дано:
- Радиус основания конуса R = 18 см.
- Отношение отрезков МК и КО: МК : КО = 4 : 5.
Найти:
Площадь сечения конуса, образованного плоскостью через точку K.
Решение:
1. Обозначим длину отрезка МО как h. Тогда по условию деления:
МК = (4/9) * h и КО = (5/9) * h, поскольку 4 + 5 = 9.
2. Плоскость, проведенная через точку K, параллельна основанию конуса. Это значит, что радиус сечения r можно найти по пропорции между радиусом основания и отношениями высот.
3. Высота сечения hK до вершины конуса равна hK = МО - КО = h - (5/9)h = (4/9)h.
4. Соотношение радиусов оснований конуса и сечения равно соотношению их высот:
r/R = hK/h,
где r — радиус сечения.
5. Подставляем значения:
r/18 = (4/9)h / h,
r/18 = 4/9.
6. Найдем радиус сечения r:
r = 18 * (4/9) = 8 см.
7. Теперь найдем площадь сечения S:
S = π * r² = π * (8)² = π * 64 см².
Ответ:
Площадь образовавшегося сечения конуса составляет 64π см².