Дано:
- Площадь сечения конуса S = 12π см².
- Радиус основания R = 3√3 см.
Найти:
Отношение, в котором плоскость сечения делит высоту конуса от его вершины.
Решение:
1. Площадь сечения конуса, проведенного плоскостью, перпендикулярной высоте, определяется формулой:
S = π * r²,
где r — радиус сечения.
2. Подставим известную площадь сечения:
12π = π * r².
3. Упростим уравнение, разделив обе стороны на π:
12 = r².
4. Найдем радиус сечения:
r = √12 = 2√3 см.
5. Теперь, используя соотношение радиусов оснований и высот, можем найти отношение высот. Если h — высота конуса, а h1 — высота от вершины до плоскости сечения, то по теореме подобия треугольников имеем:
r/R = h1/h,
где R — радиус основания конуса.
6. Подставим значения радиусов:
(2√3)/(3√3) = h1/h.
7. Упрощаем дробь:
2/3 = h1/h.
8. Соотношение высот будет:
h1 : (h - h1) = 2 : 1.
Ответ:
Плоскость сечения делит высоту конуса в отношении 2 : 1.