Дано:
- Радиус нижнего основания R1 = 8 см.
- Радиус верхнего основания R2 = 3 см.
- Образующая конуса l = 13 см.
Найти:
Площадь осевого сечения усечённого конуса S_сечение.
Решение:
1. Осевое сечение усечённого конуса — это трапеция, основанием которой являются радиусы нижнего и верхнего оснований, а высотой является расстояние между ними (высота усечённого конуса).
2. Для нахождения высоты усечённого конуса h можно использовать теорему Пифагора в правом треугольнике, образованном образующей, высотой и разностью радиусов. Разность радиусов:
d = R1 - R2 = 8 - 3 = 5 см.
3. По теореме Пифагора:
l² = h² + d²,
отсюда h² = l² - d².
4. Подставим известные значения:
h² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144.
5. Найдем высоту h:
h = √144 = 12 см.
6. Теперь найдем площадь осевого сечения (площадь трапеции):
S_сечение = (R1 + R2) * h / 2.
7. Подставляем значения:
S_сечение = (8 + 3) * 12 / 2 = 11 * 12 / 2 = 66 см².
Ответ:
Площадь осевого сечения усечённого конуса составляет 66 см².