Дано:
- Образующая усечённого конуса l = 29 см.
- Высота h = 21 см.
- Радиусы оснований относятся как 5:9.
Найти:
Площадь осевого сечения усечённого конуса (S).
Решение:
1. Обозначим радиусы оснований как r1 и r2, где r1 — радиус меньшего основания, а r2 — радиус большего основания. По отношению 5:9 можно записать:
r1 = 5k и r2 = 9k,
где k — некоторый коэффициент.
2. Для нахождения k воспользуемся формулой для образующей в усечённом конусе:
l² = h² + (r2 - r1)².
3. Подставляя известные значения:
29² = 21² + (9k - 5k)²
841 = 441 + (4k)²
841 = 441 + 16k²
400 = 16k²
k² = 25
k = 5.
4. Теперь найдем радиусы оснований:
r1 = 5k = 5 * 5 = 25 см,
r2 = 9k = 9 * 5 = 45 см.
5. Площадь осевого сечения усечённого конуса является трапеция с основанием r1 и r2 и высотой h:
S = (1/2) * (r1 + r2) * h.
6. Подставим значение:
S = (1/2) * (25 + 45) * 21
= (1/2) * 70 * 21
= 35 * 21
= 735 см².
Ответ:
Площадь осевого сечения усечённого конуса равна 735 см².