Дано:
α - угол между образующей усеченного конуса и плоскостью большего основания. β - угол между диагональю осевого сечения и плоскостью большего основания. h - высота усеченного конуса.
Найти:
R1, R2 - радиусы большего и меньшего оснований усеченного конуса.
Решение:
Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса. Это трапеция. Пусть R1 и R2 - радиусы большего и меньшего оснований соответственно. Образующая l наклонена к основанию под углом α.
В прямоугольном треугольнике, образованном образующей l, высотой h и разностью радиусов (R1 - R2), имеем:
tg(α) = h / (R1 - R2)
R1 - R2 = h / tg(α)
Диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол β. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю d, высотой h и радиусом большего основания R1. В этом треугольнике:
tg(β) = h / R1
R1 = h / tg(β)
Теперь найдем R2, используя уравнение (2):
R2 = R1 - h / tg(α) = h / tg(β) - h / tg(α) = h * (1/tg(β) - 1/tg(α))
Ответ:
R1 = h / tg(β) R2 = h * (1/tg(β) - 1/tg(α))