Дано:
a = 10 см - сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды. H = 5 см - высота пирамиды.
Найти:
S - площадь осевого сечения конуса, описанного около пирамиды.
Решение:
Радиус R основания пирамиды (и конуса) равен половине стороны основания:
R = a / 2 = 10 / 2 = 5 см
Образующая конуса l находится по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, радиусом основания и образующей:
l² = R² + H² = 5² + 5² = 50 l = √50 = 5√2 см
Площадь осевого сечения конуса (равнобедренный треугольник):
S = (1/2) * 2R * l = Rl = 5 * 5√2 = 25√2 см²
Ответ:
25√2 см²