Дано:
a = 4 см - сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды. H = 6 см - высота пирамиды.
Найти:
l - образующая конуса, вписанного в пирамиду.
Решение:
Радиус R основания вписанного конуса равен половине стороны основания пирамиды:
R = a / 2 = 4 / 2 = 2 см
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды H, радиусом основания вписанного конуса R и образующей l конуса. В этом треугольнике:
l² = R² + H² = 2² + 6² = 4 + 36 = 40 l = √40 = 2√10 см
Ответ:
2√10 см