Дано:
a = 18 см - сторона основания правильной треугольной пирамиды. l = 9 см - апофема пирамиды.
Найти:
H - высота конуса, вписанного в пирамиду.
Решение:
Найдем высоту h основания пирамиды:
h = a√3 / 2 = 18√3 / 2 = 9√3 см
Найдем высоту пирамиды Н по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном апофемой, высотой пирамиды и высотой основания:
Н² + (h/3)² = l² Н² + (3√3)² = 9² Н² + 27 = 81 Н² = 54 Н = √54 = 3√6 см
Высота вписанного конуса Hк составляет 1/3 высоты пирамиды Н:
Hк = Н / 3 = (3√6) / 3 = √6 см
Ответ:
√6 см