Дано:
a = 6 см b = 8 см - катеты прямоугольного треугольника в основании пирамиды. H = 12 см - высота пирамиды. Проекция вершины пирамиды - середина гипотенузы.
Найти:
S - площадь боковой поверхности конуса, описанного около пирамиды.
Решение:
Найдем гипотенузу c основания пирамиды:
c = √(a² + b²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см
Радиус R основания конуса равен радиусу окружности, описанной около прямоугольного треугольника, что равно половине гипотенузы:
R = c / 2 = 10 / 2 = 5 см
Найдем образующую конуса l. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды H, радиусом основания R и образующей l, имеем:
l² = R² + H² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 l = √169 = 13 см
Площадь боковой поверхности конуса:
S = πRl = π * 5 * 13 = 65π см²
Ответ:
65π см²