Дано:
a = 13 см b = 14 см c = 15 см - стороны треугольника в основании пирамиды. H = 5√87/8 см - высота пирамиды.
Найти:
S - площадь боковой поверхности конуса, описанного около пирамиды.
Решение:
Найдем полупериметр треугольника p:
p = (a + b + c) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 см
Найдем площадь Sосн треугольника по формуле Герона:
Sосн = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = √(2187*6) = √7056 = 84 см²
Найдем радиус R окружности, описанной около треугольника в основании, по формуле:
R = abc / (4Sосн) = (13 * 14 * 15) / (4 * 84) = 2730 / 336 = 65/8 см
Это и есть радиус R основания конуса.
Найдем образующую конуса l. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды H, радиусом основания R и образующей l, имеем:
l² = R² + H² = (65/8)² + (5√87/8)² = 4225/64 + 2175/64 = 6400/64 = 100 l = √100 = 10 см
Площадь боковой поверхности конуса:
S = πRl = π * (65/8) * 10 = 650π / 8 = 325π / 4 см²
Ответ:
325π/4 см²