Дано:
- АВ = 12 см (длина одной стороны прямоугольника),
- BD = 20 см (диагональ прямоугольника),
- AM = 1.4 см (отметка на стороне ВС).
Найти: площадь четырёхугольника AMCD.
Решение:
1. Найдём длину стороны ВС прямоугольника с использованием теоремы Пифагора:
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, длина диагонали BD является гипотенузой. Тогда по теореме Пифагора:
BD² = AB² + BC²,
20² = 12² + BC²,
400 = 144 + BC²,
BC² = 256,
BC = √256 = 16 см.
Таким образом, длина стороны BC прямоугольника равна 16 см.
2. Теперь найдём площадь четырёхугольника AMCD. Площадь четырёхугольника AMCD можно найти как разницу между площадью всего прямоугольника ABCD и площадью треугольника ABM.
Площадь прямоугольника ABCD:
Sпрям = AB * BC = 12 * 16 = 192 см².
Площадь треугольника ABM:
Треугольник ABM — это прямоугольный треугольник с катетами AB = 12 см и AM = 1.4 см. Площадь треугольника ABM вычисляется по формуле:
Sтреуг = 0.5 * AB * AM = 0.5 * 12 * 1.4 = 8.4 см².
3. Площадь четырёхугольника AMCD:
SAMCD = Sпрям - Sтреуг = 192 - 8.4 = 183.6 см².
Ответ:
SAMCD = 183.6 см².