Дано:
- Радиус шара R (в СИ, метры).
- Угол α между диаметром шара и плоскостью, проведенной через конец диаметра (α ≠ 90°).
Найти: площадь сечения шара, образованного плоскостью.
Решение:
Плоскость, проходящая через конец диаметра шара и образующая угол α с этим диаметром, пересекает шар вдоль эллипса. Радиус этого эллипса зависит от угла наклона плоскости.
1. Радиус сечения по оси, совпадающей с диаметром шара (ось x), равен радиусу шара R.
2. Радиус сечения по перпендикулярной оси, которая перпендикулярна диаметру, зависит от угла наклона плоскости и равен R * cos(α).
Площадь сечения эллипса вычисляется по формуле:
S = π * R * (R * cos(α)).
Упростим:
S = π * R² * cos(α).
Ответ: площадь сечения шара, образованного плоскостью, равна π * R² * cos(α).