Дано:
- Радиус сферы R (в СИ, метры).
- Расстояние от центра сферы до плоскости h = 2 см = 0.02 м.
- Угол между радиусом сферы, проведённым в точку сечения, и плоскостью сечения, равен α = 80°.
Найти: длину линии пересечения сферы с плоскостью.
Решение:
1. Линия пересечения сферы с плоскостью — это окружность. Радиус этой окружности зависит от расстояния от центра сферы до плоскости и угла наклона радиуса.
2. Радиус окружности сечения можно найти по формуле:
r = √(R² - h²).
3. Давайте найдем проекцию радиуса сферы на плоскость. Это будет равно радиусу окружности, если угол между радиусом и плоскостью — 90°, но в нашем случае угол наклона радиуса к плоскости не 90°. Поэтому необходимо учитывать этот угол.
4. Формула для длины линии пересечения (окружности) с учетом угла наклона радиуса:
l = 2 * r * sin(α),
где r — радиус окружности сечения, α — угол между радиусом и плоскостью.
5. Подставим значения:
r = √(R² - h²) = √(R² - 0.02²).
6. Теперь, учитывая угол α = 80°:
l = 2 * √(R² - 0.02²) * sin(80°).
Ответ: длина линии пересечения сферы с плоскостью равна 2 * √(R² - 0.02²) * sin(80°).