Дано:
- Радиус сферы: R = 26 см
- Стороны прямоугольника: a = 12 см, b = 16 см
Найти: Расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника.
Решение:
1. Рассмотрим прямоугольник с вершинами, расположенными на поверхности сферы. Нам нужно найти расстояние от центра сферы (О) до плоскости прямоугольника.
2. Сначала найдем диагональ прямоугольника. По теореме Пифагора для прямоугольника с катетами a и b диагональ c будет вычисляться по формуле:
c = √(a² + b²)
Подставляем значения:
c = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 см.
3. Диагональ прямоугольника является хордой сферы. Так как прямоугольник лежит на сфере, расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника можно найти через радиус сферы и половину длины диагонали прямоугольника.
4. Обозначим расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника через h. Рассмотрим треугольник, образованный радиусом сферы, половиной диагонали прямоугольника и расстоянием от центра сферы до плоскости прямоугольника. В этом треугольнике гипотенуза — это радиус сферы R, один из катетов — это половина диагонали прямоугольника (c/2), а второй катет — это искомое расстояние h.
5. Используем теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника:
R² = (c/2)² + h²
Подставляем известные значения:
26² = (20/2)² + h²
676 = 10² + h²
676 = 100 + h²
h² = 676 - 100 = 576
h = √576 = 24 см.
Ответ: Расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника равно 24 см.