Дано:
R = 40 см - радиус сферы. a = 9 см - расстояние от точки А до точки касания.
Найти:
d - расстояние от точки А до ближайшей к ней точки сферы.
Решение:
Пусть точка касания плоскости и сферы - точка К. Тогда расстояние от центра сферы О до точки К равно радиусу R = 40 см.
Так как плоскость касается сферы, отрезок ОК перпендикулярен плоскости.
Точка А лежит в касательной плоскости, расстояние АК = 9 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОАК, где ОА - гипотенуза, ОК - катет (равен R), АК - катет (равен а).
Расстояние от точки А до центра сферы:
ОА² = ОК² + АК² = R² + a² = 40² + 9² = 1600 + 81 = 1681 ОА = √1681 = 41 см
Ближайшая к точке А точка сферы лежит на отрезке ОА. Расстояние от точки А до ближайшей точки сферы равно:
d = ОА - R = 41 - 40 = 1 см
Ответ:
1 см