Дано:
r1 = 7 см - радиус меньшего шара. r2 = 9 см - радиус большего шара.
Найти:
S - площадь сечения большего шара плоскостью α, касающейся меньшего шара.
Решение:
Так как плоскость α касается меньшего шара, расстояние от центра шара (совпадающего для обоих шаров) до плоскости α равно радиусу меньшего шара, r1 = 7 см.
Рассмотрим сечение шаров плоскостью, проходящей через центр шаров и перпендикулярной плоскости α. В этом сечении мы увидим две концентрические окружности с радиусами r1 и r2. Плоскость α пересекает большее сечение по хорде.
Расстояние от центра до плоскости α равно r1. Тогда по теореме Пифагора, радиус r сечения большего шара плоскостью α:
r² + r1² = r2² r² + 7² = 9² r² + 49 = 81 r² = 81 - 49 = 32 r = √32 = 4√2 см
Площадь сечения S:
S = πr² = π * (4√2)² = 32π см²
Ответ:
32π см²