Дано:
1. Стороны треугольника: a = 17 см, b = 28 см, c = 39 см.
2. Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника (h) = 12 см.
Найти:
Радиус сферы (R).
Решение:
1. Сначала найдем полупериметр треугольника:
s = (a + b + c) / 2 = (17 + 28 + 39) / 2 = 42 см.
2. Найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:
P = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).
Подставим значения:
P = sqrt(42 * (42 - 17) * (42 - 28) * (42 - 39))
= sqrt(42 * 25 * 14 * 3)
= sqrt(42 * 1050)
= sqrt(44100)
= 210 см².
3. Теперь найдем радиус вписанной окружности (r) треугольника по формуле:
r = P / s.
Подставим значения:
r = 210 / 42 = 5 см.
4. Радиус сферы (R) можно найти по формуле:
R = r + h.
Подставим значения:
R = 5 см + 12 см = 17 см.
Ответ:
Радиус сферы равен 17 см.