дано:
- Катеты прямоугольного треугольника: a = 6 см, b = 8 см.
- Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника: h = 2√3 см.
найти:
Радиус сферы R.
решение:
1. Найдем гипотенузу треугольника с помощью теоремы Пифагора:
c = √(a^2 + b^2) = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
2. Площадь S прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
S = (1/2) * a * b = (1/2) * 6 * 8 = 24 см².
3. Находим высоту h относительно гипотенузы (c) с помощью формулы для площади:
S = (1/2) * c * h_c,
где h_c - высота, проведенная к стороне c.
Подставим известные значения:
24 = (1/2) * 10 * h_c,
24 = 5 * h_c,
h_c = 24 / 5 = 4.8 см.
4. Теперь мы можем найти радиус окружности, вписанной в треугольник, используя формулу для радиуса вписанной окружности:
R = S / p,
где p - полупериметр треугольника.
Полупериметр p = (a + b + c) / 2 = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 см.
5. Теперь рассчитываем радиус:
R = 24 / 12 = 2 см.
6. Так как расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно h, радиус сферы будет равен:
R_sphere = R + h = 2 + 2√3 см.
ответ:
Радиус сферы R_sphere равен 2 + 2√3 см.