Question

Стороны ромба касаются сферы, диаметр которой равен а. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба, если его сторона равна a, а острый угол равен а.

Answer 1

Дано:
1. Диаметр сферы = a, следовательно, радиус сферы r = a / 2.
2. Сторона ромба = a.
3. Острый угол ромба = α.

Найти:
Расстояние от центра сферы до плоскости ромба (h).

Решение:

1. Для ромба, который касается сферы, расстояние от центра сферы до плоскости ромба равно радиусу сферы минус радиус вписанной окружности ромба.

2. Радиус вписанной окружности ромба (r_впис) можно найти по формуле:

   r_впис = (a * sin(α)) / 2.

3. Теперь найдем расстояние от центра сферы до плоскости ромба:

   h = r - r_впис.

4. Подставим значения:

   h = (a / 2) - (a * sin(α)) / 2
   = (a / 2) * (1 - sin(α)).

Ответ:
Расстояние от центра сферы до плоскости ромба равно (a / 2) * (1 - sin(α)).